Советы по решению задач
Советы по решению задач
Советы по решению задач (31)
Материалы, советы и тонкости решения задачи по физике. Форма подачи данной информации активно ищется...
Подкатегории
Координатный метод. Кинематика. (4)
Координатный метод решения задач по кинематике обладает рядом преимуществ перед традиционным подходом к решению физических задач из этого курса физики.
О некоторых принципиальных вещах при решении задач
При решении задач по физике, в сущности, приходится сталкиваться с одним и тем же: в условии неизвестные, в решении - уравнения.
Количество уравнений = количеству неизвестных => система разрешима => ответ
Важная особенность: число неизвестных должно совпадать с числом выведенных уравнений. Принцип до безобразия прост, но и он может служить путеводителем к ответу. Для примера, смотрите решение школьной задачи на форуме, в которой этот принцип подсказал рассмотрение дополнительного условия, которое и привело нас к ответу.
Лифт, весы и правда
Иногда, особенно в тестовых задачах по физике, решающий ставит правильный ответ именно "на логике", основываясь на жизненном опыте или просто по интуиции (хочется верить, что не наугад, конечно).
Быть может, отсутствие времени и возможности представить физическую картину задачи и есть один их самых главных недостатокв тестовых заданий по физике.
Рассмотрим разбор тестовой задачи на форуме, где мы, уже сразу зная правду исходя из опыта, все же выясняли, почему весы врут в движущемся лифте:
В лифте стоит груз на напольных весах,лифт начинает движение вверх со скоростью 1 m/c,что покажут весы в ходе движения,если в покоящемся лифте они показывали 40 кг?
Впрочем, лифт герой не только тестовых заданий, смотрите, например, советы по решению задач на силу реакции опоры.
О нахождении минимальных скоростей вращения
В задачах на динамику в постановке условия часто можно встретить фразу наподобие "найти скорость, при которой тело еще не соскальзывает/ остается/ не падает с поверхности"
Это самое "еще" вносит некоторую размытость как в постановку задачи, так и в планы решающего получить верный ответ. На самом деле, за подобной формулировкой скрывается понятие равновесия. Необходимо рассмотреть все тела взаимодействия в равновесии.
Поясним сказанное примером решения задачи на форуме :
На нижнем краю поверхности конуса, с углом наклона к горизонту 30 градусов, лежит тело. Конус равномерно вращается вокруг своей вертикальной оси. Растояние от оси вращения конуса до тела равна 20 см. Коэффицент трения между телом и поверхностью конуса равен 0.80.
Найдите угловую скорость конуса при котором тело еще удерживается на поверхности.
Принимая во внимание, что в нужный момент тело находится в равновесии и, соответственно, его ускорение равно нулю, мы находим рабочую формулу задачи для минимальной угловой скорости вращения конуса.
О задачах теории погрешностей
На младших курсах технических ВУЗов и физических факультетов, вчерашним школьникам и абитуриентам приходится сталкиваться с программой высшей школы. Столкновения эти часто болезненны для понимания и начинаются как раз с изучения героини нашей сегодняшней заметки - теории погрешностей.
Сложно понять постановку задачи, сложно разобраться в формулах и понятиях, но на самом деле все не так уж и страшно. Главное - это понять теоретические основы.
Для примера, рассмотрим решение задачи на форуме, в которой мы решали прямую задачу теории погрешностей:
Получите выражение относительной погрешности результата косвенного измерения величины Z. Считайте, что все величины a,b,c и.т.д в правой части приведенной ниже расчетной формулы определяются путем измерений и их предельные абсолютные погрешности a, b, c и.т.д известны:.
После постановки задачи (понимания, что это прямая задача) исходя из ранее прочитанной теории, задача из нашего примера совсем несложно решается.
Вывод: он краткий - прежде чем начать решать, нужно изучить теорию задачи.
О разных подходах к решению (Иродов)
Решить задачу тремя разными способами - такие возможности, пожалуй, может дать лишь метод решения задач с применением законов сохранения энергии (импульса).
Для иллюстрации рассмотрим классический пример решения задачи из книги И. Е. Иродова "Основные законы механики",
Шарик массы m подвешен на упругой невесомой нити, жесткость которой κ. Затем шарик подняли так, чтобы нить оказалась в недеформированном состоянии, и без толчка опустили.
Найти максимальное удлинение xm нити в процессе движения шарика.
Подход к решению 1:
Применяем уравнение
T2 - T1 = A12 (1)
приращение кинетической энергии шарика должно быть равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на него.
В нашем случае это сила тяжести mg и упругая сила со стороны нити Fупр = κX, где X— удлинение нити.
В начальном и конечном положениях шарика его кинетическая энергия равна нулю (ясно, что при максимальном растяжении нити шарик остановится), поэтому, согласно (1), сумма работ:
или
Откуда рабочая формула задачи
Xm = 2mg/κ
Подход к решению 2:
Можно рассматривать шарик в поле тяжести Земли. При таком подходе следует говорить о полной механической энергии шарика в поле тяжести Земли. Приращение этой энергии, согласно:
равно работе сторонних сил. В данном случае сторонней силой надо считать силу упругости, приращение же полной механической энергии шарика равно приращению только его потенциальной энергии в поле тяжести Земли. Поэтому:
Откуда рабочая формула задачи
Xm = 2mg/κ
Заметим, что можно было бы поступить и наоборот, т. е. рассматривать шарик в поле упругой силы, тогда роль сторонней силы играла бы сила тяжести. Полезно убедиться, что и в этом случае результат будет тем же.
Подход к решению 3:
Можно рассматривать шарик в поле, образованном совместным действием и силы тяжести, и упругой силы. Тогда сторонние силы отсутствуют и полная механическая энергия шарика в таком поле остается постоянной в процессе движения, т. е.
ΔЕ = ΔТ + ΔU = 0
При переходе шарика из начального положения в конечное (нижнее) ΔТ = 0 а следовательно, и ΔU = ΔUтяж + ΔUупр = 0 или:
Откуда рабочая формула задачи
Xm = 2mg/κ
Камера Вильсона и неопределенность скорости
В большинстве задач на неопределенность Гейзенберга авторы условий не указывают в явном виде, что его нужно использовать на пути к верному ответу. Авторы дают возможность решающему поразмышлять. В свою очередь, у решающего появляется паника, и он не может сообразить, какими вообще формулами нужно оперировать.
Подтверждает сказанное решение задачи на форуме:
На фотографии, полученной с помощью камеры Вильсона, ширина следа электрона составляет 0,8 · 10-3 м.
Найти неопределенность в нахождении его скорости.
Неопределенность скорости напрямую связана с неопределенностью Гейзенберга выражением для импульса электрона. Поэтому рабочая формула задачи и расчет дают желаемый результат.
"Какой это газ?" в условии задачи
Подобный вопрос может поставить в тупик, но на самом деле он означает, что вам нужно:
- отыскать численное значение молекулярной массы в атомных единицах массы [а. е.]
- учесть, что молекулярная масса в [г/моль] численно (и только!) равна молярной массе М, выраженной в атомных единицах массы [а. е.]
- посмотреть таблицу Менделеева, где уже отыскать нужный элемент
Смотрите пояснения в решении задачи на форуме>>
Закон сохранения энергии при решении задач
Одно из первых действий при решении любой задачи по физике - выбрать подход, каким мы хотим эту задачу решить. Самым простым и универсальным подходом к решению являются законы сохранения.
Рассмотрим для примера элементарное решение задачи на форуме, где в явном виде показано, насколько проще прийти к ответу, используя, в частности, закон сохранения энергии.
Автомобиль массой 5 тонн движется со скоростью 72 км/ч .
Какая работа должна быть совершена для его остановки?
Конечно, можно вспомнить все то, чему учили на уроке и пойти по следующему пути:
Работа до остановки А = F ·S ·cos α
F = ma - сила, действующая на автомобиль
S - тормозной путь
α - между векторами перемещения и силы, α = 180 => cos α =1
Уравнение движения есть S = S0 + v0t - at2/2
S0 = 0 ; v0 = 72 км/ч => S = v0t - at2/2
Но в этом случае в рабочей формуле будет явно присутствовать, неизвестное по условию, время t.
Альтернативный подход, применяем закон сохранения энергии:
Искомая работа выходит
А = mv2/2
Просто, понятно и выражено через величины, заданные в условии.
О правдоподобности расчета рабочей формулы задачи
При решении задач главное - это числовой ответ. Однако расчеты такая запутанная и не связанная с физикой вещь, что легко допустить ошибку и весь вывод рабочей формулы, все рассуждения, да все решение задачи, в конце концов, окажется проделанными зря.
Чтобы обезопасить себя от таких просчетов, помимо обязательной аккуратности с цифрами и постоянной перепроверки математических выкладок, обязательно обращайте внимание на физичность ответа.
Пример решения задачи на форуме :
В трубе молоко движется со скоростью 8 км/ч под давлением 2 атм. Найти скорость молока в узкой части трубы, если давление в ней составляет 1.9*103 Па. Плотность молока 1,029*103 кг/м3
В процессе решения этой задачи была выведена верная рабочая формула, правильно переведены в систему единиц СИ все внесистемные единицы. Расчет показал скорость тока молока в трубе 20 м/с. Просто какая-то молочная пушка!
Ищем ошибку - и находим, опечатка в условии задачи: давление 1.9*105 Па. Нашу версию подтверждает не только расчет, дающий уже приемлемые 4 м/с, но и логика задачи, 2 атм = 2.02 ·105 Па.
Об отношениях физических величин в условиях задач
При решении задач по физике, одной из самых популярных постановок задачи является нахождение отношений какой-либо величины до и после физического взаимодействия.
Чтобы рассмотреть ситуацию на примере, обратимся к решению задачи на форуме по теме изопроцессы :
Во сколько раз уменьшится объем, занимаемый молем идеального газа в ходе изобарического охлаждения, если начальная температура равна 300 К, а конечный объем газа составляет два литра? Давление в газе равно 166 кПа.
Нам необходимо отыскать отношение величин 
. При этом объем V2 нам известен, а значит будет присутствовать в явном виде в рабочей формуле.
Другими словами - если мы так и оставим отношение , то получим неоднозначность. Поэтому искомое отношение переобозначаем, например вот такой красивой буквой:
После чего получаем рабочую формулу задачи:
Задача о пушке
Связь линейных и угловых величин при движении тела по окружности
При решении задач на движение точки по окружности в программе общей физики младших курсов ВУЗов встречаются задачи, в которых нужно знать связь линейных и угловых величин. Рассмотрим пример решения задачи на форуме , где для нахождения рабочей формулы задачи понадобилось знать связь линейного перемещения S и углового пути Δφ для радиуса кривизны R:
S = R Δφ
Точка движется по окружности R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки V=15 м/с.
Определить нормальное ускорение точки через t= 16 с после начала движения.
При решении такого рода задач важно знать выражение углового перемещения через число оборотов N:
Δφ = 2πN
Применяя выражение для линейного перемещения с учетом результата интегрирования формулы для тангенциального ускорения, нам удалось получить рабочую формулу задачи.
Нерастяжимая нить при взаимодействии тел
Нерастяжимая невесомая нить - идеализированный объект, используемый в задачах по физике, для простоты и наглядности решения.
Рисунок к решенной задаче на форуме. Обратите внимание на наличие вектора силы натяжения T
Помимо идельной безмассовости и сохранения размера, следует учитывать, что нить обладает еще и силой натяжения, как и все свои реальные прототипы.
Рассмотрим условие задачи на форуме:
К концу нерастяжимой и невесомой нити, намотанной на неподвижный цилиндрический сплошной блок массой М=0,4 кг, прикреплено тело массой m=0,6 кг, которое находится на наклонной плоскости с углом наклона а=60.
Какой путь пройдет тело по наклонной плоскости за t=2c, если коэффициент трения по наклонной плоскости м=0,2? Трением в блоке пренебречь.
Из рисунка выше и дальнейшего решения задачи становится понятным верный учет силы натяжения у, по сути, идеализированного объекта.
Вывод: также, как и для силы реакции опоры, вектор силы натяжения тоже обязательно нужно указывать на рисунке при наличии в условии задачи нити (шнура, троса и проч.) любого свойства.
Доказательство "от противного" в задачах по физике
Рассмотрим тестовую задачу на закон сохранения импульса:
На рельсах установлена платформа на которой укреплён вертикальный щит.
В щит стреляют. В каком случае щит приобретает наибольшую и наименьшую скорость:
а) пуля отскакивает от щита
б) пуля застревает в щите
в) пуля пробивает щит и вылетает из него.
Немного отвлечёмся, и представим себе физическую картину задачи:
Загрузить эту анимацию по физике на свой компьютер >>
Если при решении задачи из физической картины сложно вытащить дополнительные условия, то логику доказательства можно построить на привычном из математики принципе "От противного", когда принятое нами предположение в конце рассуждения оказывается неверным (верным), подтверждая (или опровергая), тем самым, обратное утверждение.
Итак, в нашем случае из закона сохранения импульса, в решении задачи, мы показали, что вариант в) придает щиту минимальную скорость. Осталось решить между а) и б), кому, в итоге, сидеть на трубе.
Мы приняли, что после застревания пули платформа поедет медленнее, чем после отскакивания:
U1' < U2'
Сохраняя знак неравенства по ходу всех математических выкладок, мы получаем для проверки рабочее выражение:
m1U1 - m1U'1 - m2U'1 > 0
Учитывая, что масса пули m2 мала по сравнению с массой платформы m1:
(m2/m1) → ∞
мы получим противоречие, которое автоматически дает правильный ответ задачи в виде:
Платформа поедет быстрее при застревании пули в вертикальном щите платформы.
Показания вольтметра и амперметра
Решая задачи из темы "Электричество. Постоянный ток." помимо обыденной борьбы с законами Ома, Кирхгофа и перерисовкой электрических схем, иногда сталкиваешься с нестандартной постановкой условия, когда, например, извеcтны только изменения показателей амперметра и вольтметра .
К батарее с ЭДС 9 В подключены последовательно амперметр и вольтметр. Если параллельно вольтметру подключить резистор, то показание амперметра вдвое увеличивается, а показание вольтметра вдвое уменьшается.
Каким стало показание вольтметра после подключения резистора?
В этом случае все так же опирается на закон Ома, с той единственной оговоркой, что разницу показаний приборов мы учитываем отношением η. При этом общий каркас решения строится на классическом рассмотрении ситуаций (значение силы тока и напряжения) "до" и "после".
Формальности при записи выражения энтропии
Расcмотрим задачу из термодинамики на нахождение явного вида формулы энтропиии системы :
Лед температурой 263К и массой m нагревают и полностью переплавляют в воду. Каково изменение энтропии всего процесса?
В ходе решения задачи из-под пера решающего вышла запись для выражения энтропии процесса в виде:
dS1=∫cmdT/T=cm∫dT/T=cm ln(273/263)
В записи выше допущена смысловая ошибка, потому что справа стоит элементарное (малое) приращение энтропии, а слева - результат интегрирования. Правильная запись приращения (разности состояний) энтропии будет следующей:
ΔS1=∫cmdT/T=cm∫dT/T=cmln(273/263)
Будьте внимательны к формальностям при решении задач подобного рода.
Угол широты в задачах на силу Кориолиса
При решении задач по физике на действие силы Кориолиса часто для постановки задачи используют суточное вращение Земли и следствие закона Бэра. Как правило, в условии подобных задач необходимо рассмотреть влияние силы Кориолиса на русло реки в определенном полушарии, на определенной широте Земли.
Вращение Земли вызывает отклонение поверхности воды в реках от горизонтального положения. Рассчитать наклон воды в реке к горизонту на широте φ.
Река течёт с севера на юг.
Сразу же уместен вопрос: что же принять за угол широты при выводе рабочей формулы задачи?
Будем исходить из рисунка и определения силы Кориолиса:
Из геометрических построений и физического смысла силы Кориолиса, становится понятным, что угол широты места есть угол в выражении для силы Кориолиса:
Натяжение нити в динамике
Задачи на нахождение явного вида формулы натяжения нити требуют внимательной расстановки всех сил на рисунке и внимательной записи второго закона Ньютона для выбранных тел. Рассмотрим пример решения задачи на форуме:
Через укрепленный блок перекинута нить. К одному концу её подвешен первый груз, а к другому концу – второй и третий грузы последовательно. Массы грузов одинаковы и равны 4кг.
Найти силу натяжения нити, связывающей второй и третий грузы.
Блок считать невесомым. Трением в блоке пренебречь.
Мысленно представляем физическую ситуацию из условия:
Загрузить эту анимацию по физике на свой компьютер >>
Отображаем ситуацию задачи на рисунке:
Из условия отсутствия силы трения в блоке следует равенство сил натяжения нити по обе стороны блока.
Масса правой части явно больше левой, поэтому будет наблюдаться движение с ускорением.
Всего сил натяжения будет два вида. Исходя из третьего закона Ньютона, еще одной силой натяжения нити будет искомая сила между третьим и вторым грузами.
Условие невесомости блока позволяет пренебречь его вкладом в движение груза. В старших классах школы и профильных ВУЗах вводится понятие момента инерции тела. В нашем случае ничего подобного нет, и блок никак не препятствует движению грузов. Реальный тяжелый блок вынудил бы нас искать еще одно уравнение.
Итак, в движении участвуют три тела, но сил натяжения будет две. После расстановки сил мы вправе рассмотреть любые варианты движения тел по второму закону Ньютона.
Например, общее уравнение для второго и третьего тел (будьте внимательны, справа масса 2 блоков):
или, для каждго тела в отдельности
Наша задача - получить ровно столько уравнений, сколько неизвестных в задаче. В нашем случае нужны 3 уравнения (сила натяжения нити между блоком, искомое натяжение между грузами и ускорение), поэтому логичнее всего рассмотреть каждое из тел в отдельности.
В ходе решения задачи и последовательных выкладок, рабочая формула натяжения нити есть:
Направление силы Ампера в задачах на электромагнетизм
В задачах из школьного курса электричества и магнетизма часто к самому решению необходимо еще и выполнить пояснительные построения - рисунок к задаче, о котором, собственно, часто просят сами составители.
Пример: решение задачи на форуме, тема "Магнитное поле. Электромагнитная индукция"
В вертикальном однородном магнитном поле на двух тонких нитях подвешен горизонтально проводник длиной 10 см и массой 10 г. Индукция магнитного поля равна 0,2 Тл. На какой угол от вертикали отклонятся нити, если сила тока в проводнике равна 1 А?
(Обязательно сделайте рисунок, на котором обязательно укажите направление тока в проводнике, направление магнитных линий, все силы, действующие на проводник).
Составители условия обязательно просят сделать рисунок. И неспроста просят, ведь в процессе построения авторы заложили один подводный камень. Рассмотрим подробнее, что же вытекает из условия данной задачи:
Обратите внимание, что зная правило левой руки и приняв данные из условия мы получим трехмерную картину - сила Ампера будет направлена в тетрадный лист, то есть "от нас". Чтобы вернуть все в 2D-русло нам придется мысленно повернуть весь рисунок и отобразить все снова на бумаге. В нашем случае, редактор физического блога сделал поворот по часовой стрелке. Мы полагаем, что так поступило бы большинство читателей.
Итак, поворот рисунка сделан. Далее мы, с его учетом, перерисовываем векторы силы тока, силы ампера и магнитного поля. После этого производим стандартные действия, характерные для задач на динамику, получаем систему уравнений, из которой затем находим рабочую формулу задачи.
Вывод. А он есть: если вас в условии задачи просят сделать рисунок - значит будьте внимательны и ищите заложенные авторами подводные камни.
Нахождение посторонних корней уравнения
При решении задач на кинематику, динамику и везде, где встречаются системы уравнений, приходится сталкиваться с решением квадратных трехчленов. Как известно, корня тогда получается два, а результат в задаче по физике один. Приходится какой-то из результатов решения отбросить и признать посторонним корнем.
Как сделать выбор? Чаще всего из физических соображений. Например, не может быть отрицательной длины или времени. В случае, когда два корня положительные, лучше оценить физическую ситуацию. Один из претендентов на ответ обязательно будет неправдоподобным.
Рассмотрим живой "железнодорожный" пример: решение задачи по кинематике от посетителей нашего форума:
Электричка тормозит с постоянным ускорением до полной остановки. Тормозной путь составил S2 = 50 метров, а скорость на середине тормозного пути была V1 = 10 м/с. Сколько времени продолжалось торможение?
В процессе разрешения системы уравнений вылез квадратный трехчлен и два корня, повлиявшие в итоге на вид рабочей формулы задачи:
Какой из них верный? Правильно, тот, что с "+". Иначе мы получим отрицательное время.
Итоговый ответ этой задачи: электричка тормозит 7 секунд на 50 метрах - вполне правдоподобные значения.
Помогите решить 2-е задачки - mistarl Вторник, 21 Февраля 2012 20:15 [0 ответов]- Помогите решить пожалуйста маленькую задачку по фи... - accиcтeнт Понедельник, 20 Февраля 2012 09:26 [3 ответов]
- Решите задачку!!! Плиз. - нeтpycoв Понедельник, 20 Февраля 2012 09:24 [0 ответов]
- Из непонятого... | ответы по ф...
не совсем понял суть задачи и терми... >>
от умник - Из непонятого... | ответы по ф...
В каком случае результат работы получится более точным:... >>
от никичь - Простой опыт для получения спе...
>>
от admin
|
|
||