Решение задач, форум, блог по физике

Координатный метод. Кинематика. (4)

Координатный метод решения задач по кинематике обладает рядом преимуществ перед традиционным подходом к решению физических задач из этого курса физики.

Основные понятия механики

Объект изучения механики - перемещение макроскопических тел. Перемещение макроскопических тел является простейшей формой движения.

Механическое движение - изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени.

Тело отсчета - тело, относительно которого рассматривается положение других тел в пространстве.

При решении задач по физике широко применяют модели, дающие возможность из всего многообразия физических свойств выбрать те, которые характеризуют конкретное физическое явление задачи.

Материальная точка - тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерам, характеризующими область движения. Маленькая пылинка и планета в условиях конкретной задачи могут рассматриваться как материальные точки.

Твердое тело - система материальных точек, расстояния между которыми сохранаются при его движении. Модель твердого тела исключает деформацию при движении.

К простешим движениям относят поступательное и вращательное.

Поступательное движение твердого тела - движение тела, при котором отрезок, соединяющий любые две точки твердого тела, перемещается при движении параллельно самому себе. При поступательном движении все точки твердого тела движутся с одинаковыми скоростями и ускорениями.

Вращательное движение - движение тела, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых расположены на прямой, называемой осью вращения.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она занимала то или иное положение.

Координатный метод решения задач по кинематике цитируется согласно изданию:

Л. А. Щербаченко, А. Д. Афанасьев, В. А. Карнаков, Я. В. Ежова "Механика", методическое пособие по решению задач, Иркутск, ИГУ 2005

Публикация нового выпуска в Физическом блоге каждое воскресенье

Движения тел связывают с системой отсчета.

Система отсчета - это система координат, связанная с телом отсчета, и прибор для измерения времени (часы).

Для математического описания движения материальной точки в выбранной системе отсчета следует выбрать систему координат.

Система координат - это система, позволяющая определить координаты данной точки.

Декртова система координат - совокупность трех взаимно перпендикулярных числовых осей с общим началом отсчета.

Числовая ось - прямая линия, на которой заданы единицы масштаба, начало отсчета и положительное направление.

Координата точки на числовой оси - расстояние от начала отсчета, взятое со знаком "плюс", если точка лежит на положительной полуоси, и со знаком "минус", если точка лежит на отрицательной полуоси.

Декртову систему координат рассматривают:

1. В пространстве (трехмерный случай). При этом положение материальной точки А характеризуется тремя координатами A(x, y, z).

2. На плоскости (двумерный случай). Положение материальной точки характеризуется двумя координатами: A(x, y).
Если рассматривают движение материальной точки вдоль одной числовой оси (одномерный случай), то положение материальной точки определяется только одной координатой A(x).

Для решения задач по физике применяют векторные величины, которые характеризуются не только своими численными значениями, но и направлениями в пространстве.

Вектор можно определить как направленный отрезок. Проведем из точки А в точку В отрезок. Вектором $\overrightarrow{AB}$ будем называть отрезок, в котором точка А объявлена началом, а точка В - концом. Длина ветора $\overrightarrow{AB}$ равна длине отрезка АВ. Таким образом, вектор характеризуется свойствами:

• длиной вектора
• направлением вектора в пространстве
• точкой приложения или началом ветора

Для задания положения материальной точки в пространстве применяют понятие радиус-вектор $\overrightarrow{r}$ , как вектор, проведенный из начала системы кординат О в точку нахождения материальной точки А:

$\overrightarrow{r}=\overrightarrow{OA}$

координатный метод, решение задач, физика, кинематика

На рисунке показано перемещение материальной точки из точки А с координатами А(х₁, у₁) в точку В с координатами В(х₂, у₂).

Радиусы векторы:

$\overrightarrow{r_1}=\overrightarrow{OA}$ , $r_1=\sqrt{x_1^2+y_1^2}$

$\overrightarrow{r_1}=\overrightarrow{OB}$ , $r_2=\sqrt{x_2^2 +y_2^2}$

, где r₁ и r₂ - модули векторов

При движении материальной точки в пространстве ее координаты с течением времени меняются. Поэтому положение материальной точки в любой момент времени определяется заданием функций x(t),y(t),z(t), представляющих собой значения координат в момент времени t. Эти функции являются компонентами радиуса вектора $\overrightarrow{r}(t)=(x(t),y(t),z(t))$ .

Координатный метод решения задач по кинематике цитируется согласно изданию:

Публикация нового выпуска в Физическом блоге каждое воскресенье

По обыкновению школьного курса физики, начальным разделом механики является кинематика, изучающая механическое движение тел без выяснения причин, вызывающих движение. Ниже мы кратко ознакомимся с базовыми понятиями кинематики.

Траектория - это линия, описываемая в пространстве движущейся материальной точкой.

Путь (Δl ) - расстояние между двумя любыми точками, измеренное вдоль траектории (длина дуги траектории). Путь является скалярной величиной (рис. 2)

Перемещение $\Delta \overrightarrow{r}$ - вектор, соединяющий две точки траектории (вектор, соединяющий точки А и В, или разность двух радиусов векторов $\overrightarrow{r}(t)$ и $\overrightarrow{r_0}$ ):

$\Delta \overrightarrow{r} =\overrightarrow{r}(t + \Delta t) - \overrightarrow{r_0}$

где $\overrightarrow{r_0}$ - радиус-вектор для момента времени t, $\overrightarrow{r}(t+\Delta t)$ - радиус-вектор для момента времени $t+\Delta t$ .

Быстрота изменения положения материальной точки в пространстве с течением времени характеризуется средней и мгновенной скоростями.

кинематика, координатный метод, решение задач

Вектор средней скорости равен отношению перемещения к промежутку времени за которое это пермещение произошло:

$\overrightarrow{v_s} = \frac{\Delta\overrightarrow{r}}{\Delta t}$

На рисунке 2 показано направление вектора средней скорости (совпадает с направлением перемещения $\Delta \overrightarrow{r}$ ).

Средняя скорость прохождения пути равна отношению пути к промежутку времени, за который этот путь пройден (величина скалярная):

$v_s= \frac{\Delta l}{\Delta t}$

В момент времени t радиус-вектор задается тремя функциями:

x(t), y(t), z(t)

В момент времени t + Δt значения функций станут равными:

x(t+ Δt), y(t+ Δt), z(t+ Δt)

Тогда приращения функций запишутся

Δx = x(t+ Δt) - x(t), Δy = y(t+ Δt) - y(t), Δz = z(t+ Δt) - z(t)

Эти приращения функций представляют собой компоненты вектора перемещения

$\Delta\overrightarrow{r}=( \Delta x,\Delta y,\Delta z )$

Координатный метод решения задач по кинематике цитируется согласно изданию:

Публикация нового выпуска в Физическом блоге каждое воскресенье

Координатный метод. Кинематика. (4)

Больше...