- Содержимое по тегу: Иродов решение

kalser.ru Электричество и магнетизм Содержимое по тегу: Иродов решение
12.01.2013 11:15

2.373

Две одинаковые катушки, каждая индуктивности L, соединены последовательно <...> Найти индуктивность системы из этих двух катушек.

Решение:
ir_2373Общая индуктивность есть: L_{tot} = L_{12} + L_C

\Phi_C = \Phi_1 + \Phi_2 = 2LI => L_c = 2L

Индуктивность взаимодействия L_{vz} = \frac{\Phi_1 + \Phi_2}{I} = \frac{2LI}{I} = 2L

Таким образом L_{tot} = 2L+2L = 4L

Ответ:
L_{tot} = 4L
12.01.2013 11:13

2.351


Два длинных коаксиальных соленоида <...> Найти взаимную индуктивность соленоидов в расчете на единицу их длины.

Решение:

L_{12} = \frac{\Phi_1}{I_2}, где \Phi_1 = n_1 B_2 \cdot S, где B_2 = \Mu n_2 I_2 \cdot \frac{4 \pi}{C} => \Phi_1 = n_1 S \cdot \Mu n_2 I_2 \cdot \frac{4 \pi}{C}

L_{12} = n_1 S \Mu n_2 \cdot \frac{4 \pi}{C}

Ответ: L_{12} = n_1 n_2\Mu S \cdot \frac{4 \pi}{C}
12.01.2013 11:09

2.121

Определить взаимную емкость системы, которая состоит из металлического шарика <...>  

Решение:
Представим данную в задаче систему в виде двух взаимодействующих шариков, тогда:

1. Так как по условию а << l, то первый шарик будет обладать емкостью уединенного проводника C = \frac{q}{\phi}  
\phi = \int_a^{\infty} E dr = kq  \int_a^{\infty}  \frac{dr}{r^2} = \frac{kq}{a}

Ответ: C = 4 \pi \epsilon_0 a

12.01.2013 11:01

2.163

Пространство между двумя проводящими концентрическими сферами, радиусы которых a и b (a<b), заполнено однородной слабо проводящей средой. <...> Найти удельное сопротивление среды, если разность потенциалов между сферами, отключенными от внешнего напряжения, уменьшатеся в \eta раз за время  \Delta t.  

Решение:

Выделим в слое участок, радиусом r, тогда: dR =  \rho \frac{dr}{S}, где S = 4 \pi r^2 => R = \rho \int_a^b \frac{dr}{4 \pi r^2} = \frac{\rho}{4 \pi} (\frac{1}{b} - \frac{1}{a})


Емкость C = \frac{q}{U} => U = \frac{q}{C} так как

q_1 = q_0 e^{-\frac{t_1}{RC}}

q_2 = q_0 e^{-\frac{t_2}{RC}}

поэтому

U_1 = U_0 e^{-\frac{t_1}{RC}}
U_2 = U_0 e^{-\frac{t_2}{RC}}

и мы можем записать:

\frac{U_1}{U_2} = \eta = e^{\frac{\Delta t}{RC}} => ln \etha = \frac{\Delta t}{RC} => R = \frac{\Delta t}{ln \etha \cdot C} = \frac{\rho}{4 \pi} (\frac{-a+b}{ab})

Ответ: \rho = \frac{4 \pi \Delta t ab}{(b-a)C ln \etha}

09.12.2012 05:18

2.191

В схеме <>...<> Внутренние сопротивления пренебрежимо малы. Найти:

а) ток через резистор с сопротивлением R_1

б) разность потенциалов \phi_A - \phi_B между точками A-B

Решение:

ir_2191Согласно правилам Кирхгофа, запишем следующие уравнения:

I_3 = I_1+I_2

-I_1R_1 + I_2R_2 = \epsilon_2 - \epsilon_1

I_2R_2+I_3R_3 = \epsilon_2 + \epsilon_3

Разрешим данную систему:

I_3=I_1+I_2

I_2=\frac{\epsilon_2 - \epsilon_1 +I_1R_1}{R_2}

\not{\epsilon_2} -  \epsilon_1 + I_1R_1 +(I_1+I_2)R_3 = \not{\epsilon_2} + \epsilon_3 =>

=>I_1R_1 +I_1R_3 + \frac{\epsilon_2 - \epsilon_1 + I_1R_1}{R_2} =\epsilon_1 + \epsilon_3

08.12.2012 03:21

2.186

Найти разность потенциалов между обкладками конденсатора (схема).

Решение:

ir_2186Согласно правилам Кирхгофа:

\left\{\begin{matrix}
I_1 + I_2 = 0 &  & \\ 
 - I_2R_2 + I_1R_1 = \epsilon_1 - \epsilon_2 &  & 
\end{matrix}\right.

I_2 = - I_1 I_1(R_1+R_2) = \epsilon_1 - \epsilon_2 => I_1 = \frac{\epsilon_1 - \epsilon_2}{R_1+R_2}

По закону Ома для неоднородного участка цепи D-R_1-E запишем:R_1I_1 = \phi_D - \phi_E + \epsilon_1, для участка D-C-E получаем:

\epsilon_1 + \phi_A - \phi_B = \phi_E - \phi_D

R_1 \cdot \frac{\epsilon_1 - \epsilon_2}{R_1+R_2} = - \phi_B + \phi_A

Ответ: \phi_A - \phi_B = \frac{R_1}{R_1+R_2} (\epsilon_1 - \epsilon_2) = -0.5 \! \, B

08.12.2012 02:40

2.159

На рисунке показана бесконечная цепь, образованная повторением одного и того же звена <>...<> Найти сопротивление между точками А и В.

Решение:

Ввиду бесконечности цепочки мы можем упростить схему следующим образом:

2159_ir

Получаем \frac{1}{R} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_1 + R} => \frac{1}{R} = \frac{R_1+R_2+R}{R_2(R_1+R_2)}

R_2R_1 + \not{R}_2 \not{ R} = R_1R + \not{R}_2 \not{ R} + R^2   R^2 + R_1R - R_1R_2 = 0 D=R^2_1+4R_1R_2

R_{1,2} = \frac{-R_1 \pm \sqrt{R^2_1 + 4R_1R_2}}{2}. Один из корней посторонний.

Ответ: сопротивление бесконечной цепочки R = \frac{-R_1 + \sqrt{R^2_1 + 4R_1R_2}}{2}

08.12.2012 02:22

2.149

Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь каждой обкладки которого <>...<> Какую работу против электрических сил надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками от х1 до х2, если при этом поддерживать неизменным:

а) заряд конденсатора q

б) Напряжение на конденсаторе U ?

Решение:

а) q=const A' = qE (x_2 - x_1) т. к. E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} = \frac{q}{2 \epsilon_0 S} поэтому A' = \frac{q^2}{2 \epsilon_0 S} (x_2 - x_1)

б) U=const элементарная работа \delta A = q E' dx = \frac{\epsilon_0 S U^2}{2} \frac{dx}{x^2}, где q=CU E' = \frac{U}{2x} C = \frac{\epsilon_0 S}{x}

A' = \frac{\epsilon_0 S U^2}{2} \int^{x_2}_{x_1} \frac{dx}{x^2} = \frac{\epsilon_0 S U^2}{2} \left ( \frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} \right )

18.11.2012 10:36

2.143

Точечный заряд находится в центре шарового слоя из однородного диэлектрика <...> Найти электрическую энергию в данном слое.

2143_irРешение:

Выделим в слое участок с радиусом r, тогда W= \int \frac{\epsilon \epsilon_0 E^2}{2} dV, где V = \frac{4}{3} \pi r^3

dV = 4 \pi r^2 dr и E = k \frac{q}{r^2}

W= \int^b_a \frac{\epsilon \epsilon_0}{2} \frac{k^2 q^2}{r^4} 4 \pi r^2 dr = \frac{\epsilon \epsilon_0}{2} k^2 r^2 \cdot 4 \pi \int^b_a \frac{dr}{r^2} = \frac{\not{2} \not{\pi} \not{\epsilon_0} \epsilon q^2}{8 \pi \epsilon_0} \left ( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right )

Ответ: W = \frac{q^2 \epsilon}{8 \pi \epsilon_0} \left ( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right )

18.11.2012 10:11

2.140

Сколько теплоты выделится при переключении ключа <...>

Решение:

U_k = \epsilon_1  + \epsilon_2 U = \epsilon_1 - U_k = \epsilon_2 - при положении ключа во втором положении.

W_{12} = \frac{CU^2}{2} = \frac{C \epsilon^2_2}{2}

Ответ: W_{12} = \frac{C \epsilon^2_2}{2}

<< Первая < Предыдущая 1 2 3 Следующая > Последняя >>
Страница 1 из 3

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]