- Содержимое по тегу: закон сохранения энергии

kalser.ru Электричество и магнетизм Содержимое по тегу: закон сохранения энергии

lopata0Проведем любопытный расчет схемы самодельной лебёдки, предлагаемой авторами книги "1600 полезных советов хозяевам дома", составитель Ф. П. Ефимов, 1990 г.

Авторы предлагают, обеспечив трубой вращение вокруг черенка лопаты, рычагом достать застрявший автомобиль.

Схема опыта поясняется подробной иллюстрацией:

lopata1

Оценим силу, которую можно развить таким способом.

Постановка задачи: Тело массы m, к которому привязан нерастяжимый трос. Длина рычага (плечо силы) h = 0.5 м. Один человек прилагает к рычагу силу, допустим, F = 50 Н. Найдем силу натяжения троса T, которую удается развить в эксперименте.

lopata

Для простоты, решим задачу через закон сохранения энергии. Читателю предоставляем проверить наш расчет другими способами.

Работа по вытаскиванию автомобиля есть A_1 = T \cdot S, где S - перемещение автомобиля. Очевидно, перемещение будет равно длине троса, смотанного на трубу.

Пусть мы сделали 1 виток, радиус трубы примем r = 0.05 м:

S = 2 \pi \cdot r

Работа момента силы по наматыванию одного витка A_2 = M \cdot 2 \pi = F \cdot h \cdot 2 \pi

Приравниваем выражения для работ:

T \cdot 2 \pi \cdot r = F \cdot h \cdot 2 \pi

Откуда сила натяжения:

T = \frac{h}{r} \cdot F

Произведем числовой расчет:

T = 10F = 500 Н

Как видим, полтонны-силы вполне достаточно, чтобы вытащить застрявший автомобиль.

Доказать, что T=T_0 + \frac{M \vec{\dot{R_0}}}{2} , то есть показать, что кинетическая энергия системы материальных точек равна кинетической энергии системы центра масс +  \frac{M \vec{\dot{R_0}}}{2}

Доказательство:

teor_termech1\sum \frac{m_i \vec{v}^2_i}{2} = \sum \frac{m_{i} \vec{v}_{0i}^2}{2} + \frac{M \vec{\dot{R_0}}^2}{2} , где v_{0i} - скорость центра масс, T_0 - энергия центра масс.

\vec{r_i} = \vec{r_0i} + \vec{R_0} => дифференцируем по времени: \vec{v_i} = \vec{v_{0i}} + \vec{\dot{R_0}} =>

\sum \frac{m_i \vec{v}^2_i}{2} = \sum \frac{m_{i}}{2} (\vec{v}_{i0} + \vec{\dot{R_0}})^2 = \sum \frac{m_{i} \vec{v}^2_{0i}}{2} + \sum \frac{1}{2} m_{i} \vec{\dot{R_0}}^2 + \left ( \sum m_{i} v_{0i}, \vec{R_0} \right )_{=0}

\vec{R_0} = 0  \vec{\dot{R_0}} = \frac{1}{M} \sum m_{i} \vec{v_{0i}} = 0 ч.т.д.

Опубликовано в Теоретическая механика

Какая масса бензина сжигается в цилиндрах двигателя, приводящего в действие насос, который нагнетает 230 куб. метров воды на высоту 30 метров? КПД двигателя 15 %. Ответ дать в кг, выразить целым числом.

Плотность воды 1000 кг/  м3

g = 10 м/ с2

q = 4.6 * 108 Дж/кг

 

смотреть решение

скачать

 

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]