- Геометрия на легкоатлетической дорожке

kalser.ru Опыты по физике Геометрия на легкоатлетической дорожке
15.08.2013 18:19

Геометрия на легкоатлетической дорожке

Во время проведения Чемпионата мира по легкой атлетике  в Москве (10 - 18 августа) нашему читателю наверняка, хотя бы раз, попадалась на глаза беговая дорожка стадиона. Что же в ней удивительного, спросит читатель. Она имеет овальную форму. В свою очередь, овал есть комбинация двух прямых и полуокружностей. По устоявшейся традиции, беговых дорожек на стадионе 8 штук [1].

Вопрос - как расставить бегунов на вираже так, чтобы всем досталось одинаковое расстояние?

На официальном сайте IAAF можно наблюдать документ с точными математическими расчетами расстановки бегунов на вираже в зависимости от вида соревнований.

track_and_field_0

За официальную форму беговых дорожек принята геометрия овала.

Понять, кто первый, на прямом участке несложно. А вот определить, кто же лидирует на  вираже, на глаз практически невозможно. На кривой части дистанции удобно вычислить лидера либо по первому преодолению им своего барьера (т. к. на 8-ми дорожках они расставлены "справедливо", согласно расчетам), либо же по моменту передачи эстафетной палочки (места передачи также эквидистантны).

track_and_field_01

Официальные размеры беговой дорожки (источник: IAAF 400 METRE STANDARD TRACK, MARKING PLAN).

Очевидно, что из-за овальной формы к каждой последующей дорожке необходимо добавить некое расстояние L.

И хотя, в приведенном выше документе для расчета стадионных дорожек, уже все готово, для примера, вычислим стартовые позиции для 8-ми бегунов на 1 круг по стадиону (400 м). Итак, постановка задачи:

1. Радиус кривизны траектории R = 36.5 м

2. Максимальный угол раствора \alpha = 2 \pi (окружность)

3. Ширина каждой дорожки \Delta r = 1.22 м, количество дорожек n = 8

Найти: справедливое расстояние между бегунами L-?

track_and_field_02

Стартовая расстановка спортсменов на дистанцию 400 м (1 круг, стартовые позиции и искомое расстояние L выделены желтым).

Основная идея для решения подобной задачи - искомое расстояние L есть разница длин виражей (окружностей) соседних дорожек.

То есть: L = 2 \pi R_2 - 2 \pi R_1 = 2 \pi (R_2 - R_1).

С учетом  ширины беговой дорожки r, получаем:

L = 2 \pi(R_1 + r - R_1) = 2 \pi r - рабочая формула задачи.

Ну а теперь самое интересное -  расчеты рабочей формулы:

L = 2 \pi r = 2*3.14*1.22 = 7.66 м

Исходя из рабочей формулы, несложно посчитать и расстояние между 1-й и 8-й стартовыми позициями:

L_8 = 2 \pi n \cdot r = 61 м

Удивительно, но для равных результатов в беге на 1 круг по стадиону на 400 м, крайних бегунов должно разделять расстояние 61 метр!

Комментарии  

 
+2 # kalser 16.08.2013 17:05
И все-таки, в рабочей формуле для крайних бегунов есть неточность. Первая дорожка ведь занята и должно быть метра.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 
 
0 # Сергей 16.05.2015 17:59
L8 = 61.29м, или 29 см в беге не существенно?)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
 

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]

YouTube-канал НИЯУ МИФИ >> YouTube-канал kalser.ru >>

Marvin and Milo Marvin and Milo
physics.org/marvinandmilo >>

ссылка на сайт;песни онлайн