- Найти максимальное число мод, распространяющихся в световоде

kalser.ru Физика твердого тела Найти максимальное число мод, распространяющихся в световоде
05.08.2013 05:20

Найти максимальное число мод, распространяющихся в световоде.

Решение:

Рассмотрим плоский оптический волновод:

voln_fks

Введем параметр \Delta = \frac{n^2_k - n^2_s}{2n^2_k} - удельная разность показателей преломления.

n_k - показатель преломления сердечника (kern)

n_s - показатель преломления оболочки (shell).

\Delta > 0 ( \sim 10^{-2}, 10^{-3})

\beta > n_s k_0 - условие волноводной моды.

k_0 = \frac{\omega}{c} - волновое число в вакууме.

n_k  k_0 cos \theta > n_s  k_0 или cos \theta_{kr} = \frac{n_s}{n_k}

sin (\phi \frac{\pi}{2} - \theta_{kr}) = \frac{n_s}{n_k}
\theta_{kr} = arccos \frac{n_s}{n_k} = arcsin \sqrt{1 - \frac{n^2_s}{n^2_k}} = arcsin \sqrt{2 \Delta}

Условие n-ой моды: \frac{n \lambda_\perp^{(n)}}{2} = d

\lambda_\perp^{(n)} = \frac{2 \pi}{\kappa_\perp^{(n)}}

\frac{n 2 \pi}{\kappa_\perp^{(n)}2} = d то есть \kappa_\perp^{(n)} = \frac{\pi n}{d}

Учитывая, что \kappa_\perp^{(n)} = k_0 n_k sin \theta_n является проекцией, получаем:

sin \theta_n = \frac{\pi n}{d k_0 n_k} (1)

где n = 0, 1, 2, 3, ...

Подставляя в выражение (1) значения для  \theta_{kr}, то есть sin \theta_n \leq sin \theta_{kr} = \sqrt{2 \Delta} получаем для n_{max}

n_{max} = \left [ \frac{\sqrt{2 \Delta} d k_0 n_k}{\pi} \right ] = \left [ \frac{\sqrt{2 \Delta}d 2 n_k}{\lambda} \right ]

Видно, что число мод определяется скачком показателя преломления \frac{n_s}{n_k} и толщиной световода d.

Для цилиндрических световодов формула аналогична:

n_{max} = \left [ \frac{\sqrt{2 \Delta}d \pi n_k}{\lambda} \right ]

где d - диаметр световода.

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]

Понятия и термины из книг:

Ч. Китттель

"Введение в физику твердого тела", 1979 г.

Павлов П. В., Хохлов А. Ф.

"Физика твердого тела", 2001 г.

Н. Ашкрофт, Н. Мермин.

"Физика твердого тела" том 1, 2. 1979 г.