- 2.159

2.159

На рисунке показана бесконечная цепь, образованная повторением одного и того же звена <>...<> Найти сопротивление между точками А и В.

Решение:

Ввиду бесконечности цепочки мы можем упростить схему следующим образом:

2159_ir

Получаем \frac{1}{R} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_1 + R} => \frac{1}{R} = \frac{R_1+R_2+R}{R_2(R_1+R_2)}

R_2R_1 + \not{R}_2 \not{ R} = R_1R + \not{R}_2 \not{ R} + R^2   R^2 + R_1R - R_1R_2 = 0 D=R^2_1+4R_1R_2

R_{1,2} = \frac{-R_1 \pm \sqrt{R^2_1 + 4R_1R_2}}{2}. Один из корней посторонний.

Ответ: сопротивление бесконечной цепочки R = \frac{-R_1 + \sqrt{R^2_1 + 4R_1R_2}}{2}

Похожие материалы (по тегам)

Еще в этой категории: « 2.149 2.186 »

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]