- 2.163

2.163

Пространство между двумя проводящими концентрическими сферами, радиусы которых a и b (a<b), заполнено однородной слабо проводящей средой. <...> Найти удельное сопротивление среды, если разность потенциалов между сферами, отключенными от внешнего напряжения, уменьшатеся в \eta раз за время  \Delta t.  

Решение:

Выделим в слое участок, радиусом r, тогда: dR =  \rho \frac{dr}{S}, где S = 4 \pi r^2 => R = \rho \int_a^b \frac{dr}{4 \pi r^2} = \frac{\rho}{4 \pi} (\frac{1}{b} - \frac{1}{a})


Емкость C = \frac{q}{U} => U = \frac{q}{C} так как

q_1 = q_0 e^{-\frac{t_1}{RC}}

q_2 = q_0 e^{-\frac{t_2}{RC}}

поэтому

U_1 = U_0 e^{-\frac{t_1}{RC}}
U_2 = U_0 e^{-\frac{t_2}{RC}}

и мы можем записать:

\frac{U_1}{U_2} = \eta = e^{\frac{\Delta t}{RC}} => ln \etha = \frac{\Delta t}{RC} => R = \frac{\Delta t}{ln \etha \cdot C} = \frac{\rho}{4 \pi} (\frac{-a+b}{ab})

Ответ: \rho = \frac{4 \pi \Delta t ab}{(b-a)C ln \etha}

Похожие материалы (по тегам)

Еще в этой категории: « 2.191 2.351 »

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]