- 2.17

2.17

Тонкое непроводящее кольцо радиуса R заряжено с линейной плотностью...

б) найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца...

Решение:

217_irdE = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{dq \cdot cos \theta}{(\sqrt{R^2 + x^2})^2}

cos \theta = \frac{R}{\sqrt{R^2 + x^2}} => dE = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{dq R}{(R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}

dq = \lambda R cos \phi d \phi => dE = \frac{\lambda_0 cos^2 \phi d \phi R^2}{4 \pi \epsilon_0 (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}

E = \int^{2 \pi}_0 cos^2 \phi d \phi \cdot \frac{\lambda_0 R^2}{4 \pi \epsilon_0 (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}} = \frac{\lambda_0 R^2}{4 \epsilon_0 (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}

При x >> R получаем E = \frac{\pi \lambda_0 R^2}{4 \pi \epsilon_0 x^3}

Ответ: E = \frac{\lambda_0 R^2}{4  \epsilon_0 (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}, При x >> R E = \frac{\pi \lambda_0 R^2}{4 \pi \epsilon_0 x^3}, то есть система ведет себя как точечный заряд на больших расстояниях.

Похожие материалы (по тегам)

Еще в этой категории: « 2.8 2.18 »

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]