- 2.55

2.55

Найти потенциал следующих электрических полей...

б) \vec{E} = 2 \alpha x y \vec{i} + \alpha (x^2-y^2) \vec{j}

Решение:

 \vec{E} =  - grad \phi => распишем покомпонентно, беря интеграл по каждой координате:

- \frac{\partial \phi}{\partial x} = (2 \alpha x y \vec{i})^{'}_x => - \alpha y x^2

- \frac{\partial \phi}{\partial y} => - \alpha (x^2 y - \frac{y^3}{3})

\frac{\partial \phi}{\partial z} = 0

В общем, можем записать для потенциала:

\phi = - \alpha y x^2 - \alpha (x^2 y - \frac{y^3}{3}) + C = - \alpha y \left ( x^2 - \frac{y^3}{3} \right ) + C

Ответ: \phi =  - \alpha y \left ( x^2 - \frac{y^3}{3} \right ) + C

Похожие материалы (по тегам)

Еще в этой категории: « 2.49 2.58 »

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]