- 2.58

2.58

Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния до его центра <...> Найти распределение объемного заряда внутри шара \rho(r)-? .

Решение:

E= - \frac{\partial \phi}{\partial r} = - 2 a r

По теореме Гаусса поток, пронизывающий сферу:

4 \pi r^2 E = \frac{q}{\epsilon_0}

Выделим малый элемент поверхности сферы dr, тогда 4 \pi \cdot d (r^2 E) = \frac{1}{\epsilon_0} dq \equiv \frac{1}{\epsilon_0} \rho 4 \pi r^2 dr

r^2 dE + 2rE \cdot dr = \frac{1}{\epsilon_0} \rho r^2 \cdot dr => \frac{\partial E}{\partial r} + \frac{2}{r} E = \frac{\rho}{\epsilon_0}

(-2 ar)'_r + \frac{2}{r} (-2ar) = \frac{\rho}{\epsilon_0}

-2a - 4a = \frac{\rho}{\epsilon_0} => \rho = - 6 \epsilon_0 a

Ответ: \rho = - 6 \epsilon_0 a

Похожие материалы (по тегам)

Еще в этой категории: « 2.55 2.64 »

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]