- 2.93

2.93

Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью <...> Найти:

а) модуль напряженности электрического поля как функию расстояния от центра шара.

б) объемную и поверхностную плотности связанных зарядов

Решение:

По теореме Гаусса для вектора D:

1) r \leq R => 4 \pi r^2 D = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho D=\frac{\rho r}{3} для выражения напряженности получаем E(r) = \frac{D}{\epsilon \epsilon_0} = \frac{\rho}{3\epsilon \epsilon_0}r

2) r \geqslant R => 4 \pi r^2 D = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho D=\frac{\rho R^3}{3r^2} по аналогии E(r) = \frac{\rho R^3}{3 \epsilon_0 r^2}


б) Так как \sigma' = P_n,  \! \: \, P_n = \kappa \epsilon_0 \! \: \, , \kappa = \epsilon - 1 \! \: \, => E_n = (\epsilon - 1) \not{\epsilon_0} \cdot \frac{\rho R}{3 \epsilon \not{\epsilon_0} }

\sigma' = \frac{(\epsilon - 1) \rho R}{3 \epsilon} так как \rho' = - \vec{\bigtriangledown} \cdot \vec{P} = - \kappa \epsilon_0 \vec{\bigtriangledown} \cdot \vec{E} = (1- \epsilon) \cdot (\rho + \rho'), где \epsilon_0 \vec{\bigtriangledown} \vec{E} = \rho +\rho'

\rho' = \frac{1 - \epsilon}{\epsilon} \rho

Ответ: E(r) = \left\{\begin{matrix}
& \frac{\rho}{3\epsilon \epsilon_0}r, \! \: \, r \leq R \\
& \\
& \frac{\rho R^3}{3 \epsilon_0 r^2}, \! \: \, r \geqslant R

\end{matrix}\right. \sigma' = \frac{(\epsilon - 1) \rho R}{3 \epsilon} \rho' = \frac{1 - \epsilon}{\epsilon} \rho

Похожие материалы (по тегам)

Еще в этой категории: « 2.73 2.104 »

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]