- О разных подходах к решению (Иродов)

kalser.ru Советы по решению задач О разных подходах к решению (Иродов)
04.01.2012 00:00

Решить задачу тремя разными способами - такие возможности, пожалуй, может дать лишь метод решения задач с применением законов сохранения энергии (импульса).

Для иллюстрации рассмотрим классический пример решения задачи из книги И. Е. Иродова "Основные законы механики",

Шарик массы m подвешен на упругой невесомой нити, жесткость которой κ. Затем шарик подняли так, чтобы нить оказалась в недеформированном состоянии, и без толчка опустили.

Найти максимальное удлинение xm нити в процессе движения шарика.

Подход к решению 1:

Применяем уравнение

T2 - T1 = A12 (1)

приращение кинетической энергии шарика должно быть равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на него.

В нашем случае это сила тяжести mg и упругая сила со стороны нити Fупр = κX, где X— удлинение нити.
В начальном и конечном положениях шарика его кинетическая энергия равна нулю (ясно, что при максимальном растяжении нити шарик остановится), поэтому, согласно (1), сумма работ:

Атяж + Aупр = 0

или

ir_01

Откуда рабочая формула задачи

Xm = 2mg/κ

Подход к решению 2:

Можно рассматривать шарик в поле тяжести Земли. При таком подходе следует говорить о полной механической энергии шарика в поле тяжести Земли. Приращение этой энергии, согласно:

E2 - E1 = Астор
приращение полной механической энергии частицы на некотором пути равно алгебраической сумме работ всех сторонних сил, действующих на частицу на том же пути.

равно работе сторонних сил. В данном случае сторонней силой надо считать силу упругости, приращение же полной механической энергии шарика равно приращению только его потенциальной энергии в поле тяжести Земли. Поэтому:

ir_02

Откуда рабочая формула задачи

Xm = 2mg/κ

Заметим, что можно было бы поступить и наоборот, т. е. рассматривать шарик в поле упругой силы, тогда роль сторонней силы играла бы сила тяжести. Полезно убедиться, что и в этом случае результат будет тем же.

Подход к решению 3:

Можно рассматривать шарик в поле, образованном совместным действием и силы тяжести, и упругой силы. Тогда сторонние силы отсутствуют и полная механическая энергия шарика в таком поле остается постоянной в процессе движения, т. е.

ΔЕ = ΔТ + ΔU = 0

При переходе шарика из начального положения в конечное (нижнее) ΔТ = 0 а следовательно, и ΔU = ΔUтяж + ΔUупр = 0 или:

ir_03

Откуда рабочая формула задачи

Xm = 2mg/κ

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]