- Доказательство "от противного" в задачах по физике

kalser.ru Советы по решению задач Доказательство "от противного" в задачах по физике
29.11.2011 00:00

Рассмотрим тестовую задачу на закон сохранения импульса:

На рельсах установлена платформа на которой укреплён вертикальный щит.

В щит стреляют. В каком случае щит приобретает наибольшую и наименьшую скорость:

а) пуля отскакивает от щита
б) пуля застревает в щите
в) пуля пробивает щит и вылетает из него.

Немного отвлечёмся, и представим себе физическую картину задачи:

Загрузить эту анимацию по физике на свой компьютер >>

Если при решении задачи из физической картины сложно вытащить дополнительные условия, то логику доказательства можно построить на привычном из математики принципе "От противного", когда принятое нами предположение в конце рассуждения оказывается неверным (верным), подтверждая (или опровергая), тем самым, обратное утверждение.

Итак, в нашем случае из закона сохранения импульса, в решении задачи, мы показали, что вариант в) придает щиту минимальную скорость. Осталось решить между а) и б), кому, в итоге, сидеть на трубе.

Мы приняли, что после застревания пули платформа поедет медленнее, чем после отскакивания:

U1' < U2'

Сохраняя знак неравенства по ходу всех математических выкладок, мы получаем для проверки рабочее выражение:

m1U1 - m1U'1 - m2U'1 > 0

Учитывая, что масса пули m2 мала по сравнению с массой платформы m1:

(m2/m1)

мы получим противоречие, которое автоматически дает правильный ответ задачи в виде:

Платформа поедет быстрее при застревании пули в вертикальном щите платформы.

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]