- Рекуррентное соотношение при решении задач

kalser.ru Советы по решению задач Рекуррентное соотношение при решении задач
30.09.2012 10:19

Пр решении задач старших курсов ВУЗов часто требуется выразить в явном виде подынтегральное выражение, или, говоря простыми словами, решающему нужно взять интеграл. Процедура взятия интеграла задача подчас даже творческая, в ход идут и многократные замены переменных,и интегрирование по частям или, как в нашем примере, ответ помогает найти рекуррентное соотношение.

Как известно, рекурсивно заданная функция в своём определении содержит себя, например, рекурсивной будет функция, заданная рекуррентной формулой [1].

Рассмотрим решение задачи по теоретической механике из сборника Ольховского (1.28):

Электрический заряд (e < 0) в начальный момент времени покоится на расстоянии h от бесконечной проводящей плоскости. Определить время, за которое заряд достигнет плоскости.

В ходе решения задачи мы получили интеграл вида:

t_p = \frac{\sqrt{2m}}{e} \int_h^0{\frac{dz}{\sqrt{\frac{1}{z} - \frac{1}{h}}}}

взять который нам помогает рекуррентное соотношение:

I_2 = \frac{1}{2a^2}(I_1 + \frac{x}{x^2 + a^2})

Здесь I_2 = \int{dx}{(x^2 + a^2)^2};I_1 = \int{\frac{dx}{x^2 + a^2}} = \frac{1}{a}arctg \frac{x}{a}

Рекуррентное соотношение мы сами же вывели по ходу решения через табличный интегралI_1.

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]