- Натяжение нити в динамике

kalser.ru Советы по решению задач Натяжение нити в динамике
20.11.2011 00:00

Задачи на нахождение явного вида формулы натяжения нити требуют внимательной расстановки всех сил на рисунке и внимательной записи второго закона Ньютона для выбранных тел. Рассмотрим пример решения задачи на форуме:

Через укрепленный блок перекинута нить. К одному концу её подвешен первый груз, а к другому концу – второй и третий грузы последовательно. Массы грузов одинаковы и равны 4кг.

Найти силу натяжения нити, связывающей второй и третий грузы.

Блок считать невесомым. Трением в блоке пренебречь.

Мысленно представляем физическую ситуацию из условия:

Загрузить эту анимацию по физике на свой компьютер >>

Отображаем ситуацию задачи на рисунке:


Формула натяжения нити


Из условия отсутствия силы трения в блоке следует равенство сил натяжения нити по обе стороны блока.

Масса правой части явно больше левой, поэтому будет наблюдаться движение с ускорением.

Всего сил натяжения будет два вида. Исходя из третьего закона Ньютона, еще одной силой натяжения нити будет искомая сила между третьим и вторым грузами.

Условие невесомости блока позволяет пренебречь его вкладом в движение груза. В старших классах школы и профильных ВУЗах вводится понятие момента инерции тела. В нашем случае ничего подобного нет, и блок никак не препятствует движению грузов. Реальный тяжелый блок вынудил бы нас искать еще одно уравнение.

Итак, в движении участвуют три тела, но сил натяжения будет две. После расстановки сил мы вправе рассмотреть любые варианты движения тел по второму закону Ньютона.

Например, общее уравнение для второго и третьего тел (будьте внимательны, справа масса 2 блоков):

forces_nit

или, для каждого тела в отдельности

forces_nit2

forces_nit1

Наша задача - получить ровно столько уравнений, сколько неизвестных в задаче. В нашем случае нужны 3 уравнения (сила натяжения нити между блоком, искомое натяжение между грузами и ускорение), поэтому логичнее всего рассмотреть каждое из тел в отдельности.

В ходе решения задачи и последовательных выкладок, рабочая формула натяжения нити есть:

forces_nit3

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]