- Найти энергию, переданную осциллятору со стороны внешнего поля

kalser.ru Теоретическая механика Найти энергию, переданную осциллятору со стороны внешнего поля
22.10.2012 14:47

Найти энергию, переданную осциллятору со стороны внешнего поля

x = \frac{1}{m \omega} \int^{t_0}_0 F( \tau ) sin \omega (t - \tau) d \tau = \frac{F_0}{m \omega} \left (  \frac{1}{ \omega} cos \omega (t - \tau)  \right )|^{t_0}_0 =

 = \frac{F_0}{m \omega^2} ( cos \omega (t - t_0) - cos ( \omega t)) = 2 \frac{F_0}{m \omega^2} sin \left ( \omega t - \frac{\omega t_0}{2}  \right ) sin \left ( \frac{\omega t_0}{2} \right )

\dot{x} = 2 \frac{F_0}{m \omega} cos \left ( \omega t - \frac{\omega t_0}{2}  \right ) sin \frac{\omega t_0}{2}

E(t) = \frac{m}{2} (\dot{x}^2 + \omega^2 x^2) = \frac{m}{2} 4 \frac{F^2_0}{m^2 \omega^2} sin^2 (\frac{\omega t_0}{2}) =

= \frac{2 F^2_0}{m \omega^2} sin^2 (\frac{\omega t_0}{2}) - для случаев t > t_0

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]