- Примеры гироскопических сил

kalser.ru Теоретическая механика Примеры гироскопических сил
04.11.2012 04:07

Если \sum Q_i^* \dot{q}_i = 0, но  Q_i^* \neq 0, то силу называют гироскопической.

Здесь Q_i^* - непотенциальные силы, q - обобщенная координата.

Примеры гироскопических сил

1. Сила Лоренца (в системе СГС) \vec{F_l} = \frac{e}{c} [\vec{v}, \vec{H}]

dA_l = (\vec{F_l}, dr) = \left ( \vec{F_l}, \frac{\partial \vec{r}}{\partial q} dq \right ) = \left ( \vec{F_l}, \frac{\partial \vec{r}}{\partial q} \right ) dq = Q^* dq \frac{dA}{dt_1} = Q_1^* \dot{q}

Перейдем к декартовым координатам, где q \equiv \vec{r}: \frac{dA}{dt} = Q^* dq \equiv (\vec{F_l}), \vec{v_i}) = ([\vec{v}, \vec{H}], \vec{v}) \equiv 0 => \frac{dE}{dt} = 0 - то есть не изменяется при движении в магнитном поле . Магнитное поле не производит работу.

2. Сила Кориолиса \vec{F}_{kor} =  - 2m [\vec{\omega}, \vec{v}]}korforceexample

(\vec{F}_{kor}, \vec{v}) = -2m ([\vec{\omega}, \vec{v}], \vec{v}) \equiv 0, здесь учтено следующее свойство векторного произведения: [\vec{a}, \vec{b}] = - [\vec{b}, \vec{a}]

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]