- Найти функцию Гамильтона, если функция Лагранжа...

kalser.ru Теоретическая механика Найти функцию Гамильтона, если функция Лагранжа...
22.10.2012 15:03

Найти функцию Гамильтона, если функция Лагранжа L= \frac{m v^2}{2} - U(r)

P_x = \frac{\partial L}{\partial \dot{x}} = m \dot{x} P_y = \frac{\partial L}{\partial \dot{y}} = m \dot{y} P_z = m \dot{z}

\vec{P} = \frac{\partial L}{\partial \dot{ \vec{v}}} = m \vec{v} \vec{v} = \frac{1}{m} \vec{P} , \dot{x} = \frac{1}{m} P_x

Для гамильтониана мы можем записать H(P,r) = P_x \dot{x} + P_y \dot{y} + P_z \dot{z} - \frac{m}{2} \vec{v}^2 + U(r) = 

= ( \vec{P}, \vec{v}) - \frac{m}{2} \vec{v}^2 + U(r) = ( \vec{P}, \vec{P}) \frac{1}{m} - \frac{m}{2} \frac{\vec{P}^2}{m^2} + U(r) =

 = \frac{\vec{P}^2}{2m} + U(r) => \frac{m v^2}{2} + U(r) = E = const

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]