- Найти гамильтониан движения заряда в постоянном и однородном магнитных полях

kalser.ru Теоретическая механика Найти гамильтониан движения заряда в постоянном и однородном магнитных полях
27.10.2012 04:34

Найти гамильтониан движения заряда в постоянном и однородном магнитных полях E и H.

Лагранжиан L = \frac{mv^2}{2} + \frac{e}{c} ( \vec{A}, \vec{v} ) - e \phi, где с - скорость света, е - заряд, вектор-потенциал \vec{A} = \frac{1}{2} [ \vec{H}, \vec{r}], \vec{H} = rot \vec{A} = const, E = - grad \phi

\vec{p} = \frac{ \partial L}{ \partial \vec{v}} = m \vec{v} + \frac{e}{c} \vec{A}  \vec{v} = \frac{1}{m} ( \vec{p} - \frac{e}{c} \vec{A}) H = (\vec{p}, \vec{v}) - L = ( \vec{p}, \vec{p} - \frac{e}{c} \vec{A}) \frac{1}{m} - \frac{m}{2} \frac{1}{m^2} \left (  \vec{p} - \frac{e}{c} \vec{A} \right )^2 - \frac{e}{mc} \left ( \vec{A}, \vec{p} - \frac{e}{c} \vec{A} \right ) +

 + e \phi = \frac{1}{2m} \left ( \vec{p} - \frac{e}{c} \vec{A} \right )^2 + e \phi

Ответ: H = \frac{1}{2m} \left ( \vec{p} - \frac{e}{c} \vec{A} \right )^2 + e \phi{

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]