- Показать, что функция f есть интеграл движения для свободной материальной точки массы m

kalser.ru Теоретическая механика Показать, что функция f есть интеграл движения для свободной материальной точки массы m
27.10.2012 04:54

Показать, что функция f(x, p, t) = x - \frac{pt}{m} есть интеграл движения для свободной материальной точки массы m.

В решении будем применять сокращение в виде скобки Пуассона \left \{ H,f  \right \} = \frac{ \partial H}{\partial p} \frac{ \partial f}{\partial x} - \frac{\partial H}{\partial x} \frac{\partial f}{\partial p}

H = \frac{p^2}{2m} Необходимо показать, что \frac{df}{dt} \equiv 0 \frac{df}{dt} = - \frac{p}{m}

\left \{ H,f  \right \} = \frac{ \partial H}{\partial p} \frac{  \partial f}{\partial x} - \frac{\partial H}{\partial x} \frac{\partial  f}{\partial p} = \frac{p}{m} \cdot 1 - 0 то есть \frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{ \partial t} + \left \{ H,f  \right \} =  - \frac{p}{m} + \frac{p}{m} = 0 \bigoplus ч.т.д.

Далее x - \frac{pt}{m} = x_0 x = x_0 + \frac{pt}{m} = x_0 + \frac{p_0 t}{m} = x_0 + \dot{x_0} t - закон равномерного движения, \dot{p} = \frac{\partial H}{\partial x} = 0 \dot{x} = \frac{\partial H}{\partial p} = \frac{p}{m} x_0 = f = const

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]