- О законах Кеплера

kalser.ru Теоретическая механика О законах Кеплера
28.10.2012 06:11

Первый закон Кеплера. Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.

kepler_1z_01

Рассмотрим случай, когда m_1 = m_c - масса Солнца,

m_2 = m_z - масса Земли

\vec{r_c} = - \frac{m_2}{m_1+m_2} \vec{r} = - \frac{m_z}{m_c+m_z} \vec{r}\approx 0

\vec{r_z} = \frac{m_1}{m_1+m_2} \vec{r} =  \frac{m_c}{m_c+m_z} \vec{r} \approx \vec{r}

r_z = \frac{p}{1+l cos \phi} r_c = \frac{p}{1+l cos \phi} => Солнце также движется по эллипсу, но он достаточно мал.


Второй закон Кеплера (сохранение момента импульса)kepler_2z_01\Delta S \approx \frac{1}{2} r \Delta \phi \delta = \frac{\Delta S}{\Delta t} - секториальная скорость, также есть по определению:

\frac{1}{2} r^2 \frac{\Delta \phi}{\Delta t} => \delta = \frac{1}{2} r^2 \dot{\phi}

Момент импульса L_0 = \mu r^2 \dot{\phi} = 2 \mu \delta = const => \delta = const

За равные промежутки времени радиус-вектор планеты "заметает" равные площади.


Третий закон Кеплера. \left ( \frac{T_1}{T_2} \right )^2 = \left ( \frac{a_1}{a_2} \right )^3, где T_i - период обращения планеты вокруг Солнца, a_i - большая полуось эллипса.

Время T = \sqrt{\frac{\mu}{2}} \int \frac{dr}{\sqrt{E-U_{eff} (r)}}

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]