- Найти функцию Лагранжа, если известен гамильтониан

kalser.ru Теоретическая механика Найти функцию Лагранжа, если известен гамильтониан
27.10.2012 03:55

Найти функцию Лагранжа, если известен гамильтониан H = \frac{\vec{p}^2}{2m} - (\vec{p}, \vec{a}), где а - константа \vec{a} = const

L= \sum^s_{i=1} p_i \dot{q}_i - H (p,q) \dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i} p = \frac{\partial L}{\partial \dot{q}}

Пусть \dot{q}_i = \vec{v} = \frac{\partial H}{\partial p} = \frac{\vec{p}}{m} - \vec{a} или \dot{x} = \frac{\partail H}{\partial P_x} = \frac{P_x}{m} - a_x =>  \vec{p} =( \vec{v} + \vec{a}) m ; p_x = (\dot{x} + ax) m

L=(\vec{p}, \vec{v}) - H = m (\vec{v} + \vec{a}, \vec{v}) - \frac{1}{2m} m^2 ( \vec{v} + \vec{a}, \vec{v} + \vec{a}) + m (\vec{v} + \vec{a}, \vec{a}) =

 = m (\vec{v} + \vec{a}, \vec{v} + \vec{a}) - \frac{1}{2} m ( \vec{v} + \vec{a})^2 = \frac{m}{2} (\vec{v} + \vec{a})^2

Ответ: L = \frac{m}{2} (\vec{v} + \vec{a})^2

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]