- Ольховский 6.09

20.10.2012 03:05

Решение задачи из Сб. задач Ольховского по теоретической механике для физиков. Номер 6.09

Потенциал взаимодействия двух атомов массой m1 и m2 равен U(r)=U_0 e^{-2a(r-r_0)}-2U_0 e^{-a(r-r_0)}

U_0, a,r_0 - константы.

Задача на минимум потенциала. Найдем минимумolh69_01 U(r)

U'(r)=-U_0 2ae^{-2a(r-r_0)}+2U_0ae^{-a(r-r_0)}=0

2U_0ae^{-a(r-r_0)} \left (  -e^{-a(r-r_0)} +1  \right ) = 0 в точке r=r_0 - экстремум функции U(r):

U''(r)|_{r_0} = 4a^2U_0e^{-2a(r-r_0)} - 2U_0 a^2 e^{-a(r-r_0)}|_{r_0} =olh69_02

 = 4a^2U_0-2a^2U_0=2a^2U_0>0 Если U_0>r_0

в точке r=r_0 - минимум =>

=> k=2a^2U_0 C учетом уравнения Лагранжа \mu \ddot{r} + kr=0 получаем \omega^2 = \frac{2a^2U_0}{\mu}

L=T-U=\frac{m_1 \dot{r_1}^2}{2} + \frac{m_2 \dot{r_2}^2}{2} - U(r) = \frac{m_1+m_2}{2} \dot{r}^2_m - U(r) + \frac{1}{2} \mu \dot{r}^2

U(r_0) = U_0 - 2U_0 = - U_0

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]