- Фазовый "портрет" одномерного гармонического осциллятора

kalser.ru Теоретическая механика Фазовый "портрет" одномерного гармонического осциллятора
27.10.2012 05:21

harm_osc_01Лагранжиан одномерный гармонического осциллятора L= \frac{m \dot{x}^2}{2} - \frac{kx^2}{2} H= \frac{p^2}{2m} + \frac{kx^2}{2} = E_0 = const \frac{p^2}{2mE} + \frac{x^2}{\frac{2E_0}{k}} = 1 - уравнение эллипса <=>  \frac{p^2}{b^2} + \frac{x^2}{a^2} = 1

Фазовый "портрет" одномерного гармонического осциллятора:

harm_osc_02

Покажем, что гамильтониан H есть интеграл движения:

\frac{dH}{dt} = \frac{ \partial H}{ \partial t} + \left \{ H, H  \right \} = 0 + \frac{\partial H}{ \partial p} \frac{\partial H}{ \partial x} - \frac{\partial H}{ \partial x} \frac{\partial H}{ \partial p} = 0 ч.т.д.

Здесь за  \left \{ H, H  \right \} принято обозначение скобки Пуассона.

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]