- Теорема "Кинетическая энергия системы материальных точек равна кинетической энергии системы центра масс +..."

kalser.ru Теоретическая механика Теорема "Кинетическая энергия системы материальных точек равна кинетической энергии системы центра масс +..."
27.10.2012 07:53

Доказать, что T=T_0 + \frac{M \vec{\dot{R_0}}}{2} , то есть показать, что кинетическая энергия системы материальных точек равна кинетической энергии системы центра масс +  \frac{M \vec{\dot{R_0}}}{2}

Доказательство:

teor_termech1\sum \frac{m_i \vec{v}^2_i}{2} = \sum \frac{m_{i} \vec{v}_{0i}^2}{2} + \frac{M \vec{\dot{R_0}}^2}{2} , где v_{0i} - скорость центра масс, T_0 - энергия центра масс.

\vec{r_i} = \vec{r_0i} + \vec{R_0} => дифференцируем по времени: \vec{v_i} = \vec{v_{0i}} + \vec{\dot{R_0}} =>

\sum \frac{m_i \vec{v}^2_i}{2} = \sum \frac{m_{i}}{2} (\vec{v}_{i0} + \vec{\dot{R_0}})^2 = \sum \frac{m_{i} \vec{v}^2_{0i}}{2} + \sum \frac{1}{2} m_{i} \vec{\dot{R_0}}^2 + \left ( \sum m_{i} v_{0i}, \vec{R_0} \right )_{=0}

\vec{R_0} = 0  \vec{\dot{R_0}} = \frac{1}{M} \sum m_{i} \vec{v_{0i}} = 0 ч.т.д.

(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]