- Определить приближенно закон движения частицы в поле U(x) вблизи...

kalser.ru Теоретическая механика Определить приближенно закон движения частицы в поле U(x) вблизи...
22.09.2012 06:32

Определить приближенно закон движения частицы в поле U(x) вблизи точки остановки x = a.

Решение:

E = \frac{m \dot{x}^2}{2} + U(x) => E - U(x) = 0 при x = a => \dot{x} = 0

теоретическая механика, решение задач по физике, определить закон движения частицы точка остановки

E = U(a) ; \dot{x} = 0

Разложим в ряд Тейлора выражение для потенциальной энергии частицы

x_a - значение координаты в точке остановки

U(x) = U(a) +  \frac{dU}{dx} (x_a - a) + ...

m \frac{d^2 x}{dt^2} = F = - \frac{dU}{dx}

\frac{dU}{dx} = \frac{d}{dx} (U(a) - F_0 (x-a)) = - F_0

F_0 = - \frac{dU}{dx} |_a

m \frac{d^2 x}{dt^2} = F_0

m \frac{d \dot{x}}{dt} = F_0 |_{dt}

\int{m d \dot{x}} = \int{F_0 dt} => m \dot{x} - m \dot{x}(0) = F_0 t

После вычислений получаем:

x(t) = x(0) + \dot{x}(0) + \frac{F_0}{2m}t^2

Ответ: приближенный закон движения частицы вблизи точки остановки x(t) = x(0) + \dot{x}(0) + \frac{F_0}{2m}t^2


(новое окно)

Как ввести формулу
Работает только для формы "Добавить комментарий" к материалу:
будет [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?t^2[/img]